反正(zhèng)弦函数(shù)的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数(shù)的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函(hán)数的导数，反正切函(hán)数的(de)导数推导过程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一(yī)确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是(shì)反三角函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义(yì)域(yù)R上不具有一(yī)一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存在(zài)反函数(shù)。

　　注(zhù)意这里选取(qǔ)是(shì)正切函(hán)数的一(yī)个单(dān)调区间。

　　而由于正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确(què)定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后，就可(kě)以在正切函(hán)数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函(hán)数，这时的反(fǎn)正(zhèng)切函数是(shì)多(duō)值(zhí)的(de)，记为(wèi)y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切函数在(zài)(-∞，+∞)上的(de)图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正(zhèng)切曲线作关(guān)于(yú)直(zhí)线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示(shì)。

　　反正切函数(shù)的大致图像(xiàng)如图所示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函数(shù)求(qiú)导公(gōng)式(shì)的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,吴亦凡资产多少亿,,,,,,,两边(biān)平(píng)方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以(yǐ)cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(tany)=x^2+1然后再用(yòng)团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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